硬貨を6回投げたときの確率計算の解説【5回以上表、6回目に3度目の表】

テスト2日前で焦っている方のために、硬貨を6回投げたときの確率の問題を解説します。問題文は以下の2つです。

1. 5回以上表が出る確率

この問題を解くためには、確率の基本的な考え方を使います。硬貨を6回投げる場合、表が出る確率は50%（1/2）です。5回以上表が出るためには、5回または6回のいずれかで表が出る必要があります。

まず、6回のうち5回表が出る場合と6回全て表が出る場合の確率を求めます。それぞれのケースについて確率を求め、合計することで答えが得られます。計算には二項分布を用います。

この場合は、6回目に必ず表が出ることが条件です。そして、その前の5回で2度表が出る必要があります。このような問題は、順序を重視した確率計算を行います。

まず、6回目に表が出る確率は確定しています。残りの5回で表が2回出る確率を計算します。これも二項分布を使って計算します。

どちらの問題も「表が出る回数」が一定の確率で起こるという性質を持っています。これを解決するために使うのが二項分布です。二項分布の計算式は以下の通りです。

C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

ここで、nは試行回数（今回の場合6回）、kは成功回数（表が出る回数）、pは成功の確率（0.5）、C(n, k)は組み合わせを意味します。

実際に問題を解いてみましょう。まず、5回以上表が出る確率は、5回と6回の表が出る場合の確率を求め、それを合計します。次に、6回目に3度目の表が出る場合の確率を計算します。

このように、問題を分けて順番に計算することで確率が求められます。演習を繰り返すことで、より理解が深まります。

この問題の解法を理解することで、確率の計算がスムーズにできるようになります。テストに向けて練習を重ね、確率の問題を解く力をつけましょう。