1次関数の問題解法：傾きや切片、平行線を利用した解法

中学2年生の1次関数の問題で、傾きや切片を使って直線の方程式を求める方法について解説します。特に、与えられた情報を基にして不足している数を求める方法や、平行線の条件を使った問題の解き方について詳しく説明します。

1次関数の基本：傾きと切片

1次関数の方程式は、一般的に y = mx + b の形で表されます。ここで、mは傾き、bは切片です。問題で与えられた情報をもとに、この方程式を求めるためには、与えられた点や条件を式に代入していきます。

この問題では、傾き m が2、点(1, 3)を通る直線の方程式を求めます。傾きがm、点(x1, y1)が与えられている場合、1次関数の方程式は以下の形にできます。

y – y1 = m(x – x1)

ここで、m = 2, (x1, y1) = (1, 3) を代入すると。

y – 3 = 2(x – 1)

これを展開すると、y – 3 = 2x – 2 となり、y = 2x + 1 が求められます。

次に、切片 b が5、点(2, 7)を通る直線の方程式を求めます。この場合、切片 b が与えられているので、y = mx + b の形に代入できます。まず、直線の傾き m を求める必要があります。傾き m は、2点を通る直線の場合、次の式で計算できます。

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

点(2, 7)と切片 b = 5 が与えられているので、まず m を求めるために別の点（x1, y1）を使って式を立てます。計算した結果、傾きがわかれば y = mx + b の形で方程式が求められます。

次に、y = -4x + 1 に平行な直線で、x = -3 のとき y = 10 である直線を求めます。この問題では、平行な直線の特徴を利用します。2つの直線が平行であるためには、傾きが同じでなければなりません。y = -4x + 1 の傾きは -4 ですので、平行な直線の傾きも -4 です。

したがって、求める直線の方程式は y = -4x + b の形になります。次に、点(x, y) = (-3, 10) を代入して b を求めます。

10 = -4(-3) + b → 10 = 12 + b → b = -2

したがって、求める直線の方程式は y = -4x – 2 です。

最後に、2点(2, -2) と (3, -6) を通る直線の方程式を求めます。この場合、まず傾きを求めます。2点 (x1, y1) = (2, -2) と (x2, y2) = (3, -6) を使って、傾き m を計算します。

m = (y2 – y1) / (x2 – x1) = (-6 – (-2)) / (3 – 2) = -4

次に、直線の方程式を y – y1 = m(x – x1) の形で求めます。傾き m = -4、点 (x1, y1) = (2, -2) を代入すると。

y – (-2) = -4(x – 2)

これを展開すると、y + 2 = -4x + 8 となり、最終的な方程式は y = -4x + 6 です。

1次関数の問題では、与えられた情報を基にして、傾きや切片を使いながら方程式を求めます。特に、平行線や2点間の直線の方程式を求める問題では、まず傾きを計算し、その後で切片を求める方法が一般的です。問題文をよく読んで、必要な情報を取り出して、ステップごとに計算を進めましょう。