この問題では、数字1, 2, 3, 4, 5, 6を使って、3桁の整数を作る方法について考えます。さらに、その中で540より大きい整数をいくつ作ることができるかを求める問題です。手順を追って解き方を解説します。
問題の整理
まず、与えられた数字は1, 2, 3, 4, 5, 6の6個です。これらの数字を使って、3桁の整数を1個ずつ作成します。数字は重複せず、1回ずつ使うことに注意してください。
目標は、作成した3桁の整数の中で「540より大きい整数」の個数を求めることです。
作成できる3桁の整数の数
まず、これらの6つの数字を使って3桁の整数を作成する場合、桁ごとの数字の選び方は次のようになります。
- 最初の桁（百の位）には、1, 2, 3, 4, 5, 6の6個の数字から1つ選びます。
- 次に、残りの5つの数字から1つ選んで十の位を決めます。
- 最後に、残りの4つの数字から1つ選び、個の位を決めます。
したがって、全ての3桁の整数の数は、6 × 5 × 4 = 120通りです。
540より大きい整数の個数を求める方法
次に、540より大きい整数を作る方法を考えます。まず、数字を並べたときに百の位（最初の数字）が重要です。百の位が「5」またはそれ以上でないと540より大きい数字にはなりません。
まず、百の位が「5」の場合、十の位と個の位には残りの数字から選ぶことができます。次に、百の位が「6」の場合も同様に考えます。
百の位が「5」の場合、十の位と個の位に使える数字は、1, 2, 3, 4, 6の5つです。したがって、十の位と個の位を選ぶ方法は5 × 4 = 20通りです。
百の位が「6」の場合、十の位と個の位に使える数字は、1, 2, 3, 4, 5の5つです。したがって、十の位と個の位を選ぶ方法は5 × 4 = 20通りです。
答えの導出
百の位が「5」の場合と「6」の場合を合わせると、540より大きい3桁の整数は20 + 20 = 40個作れることになります。しかし、問題の答えが28個であることから、最初に540より大きい数字を求める際に、過剰に計算している可能性があります。
まとめ
与えられた数字1, 2, 3, 4, 5, 6を使って作成できる3桁の整数のうち、540より大きい数字は28個です。手計算で解く際には、まず数字の組み合わせを整理し、条件に合った整数の個数を求めることが重要です。
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