tan^2θ + 1 (30°≦ θ <90°)のとりうる値の範囲を求める方法

この問題では、与えられた関数 tan²θ + 1 の値が、θ が 30° から 90° 未満の範囲でどのように変化するかを求めます。三角関数の性質を理解することで、この値の範囲を求めることができます。以下にそのステップを詳しく解説します。

tan²θ + 1 の範囲の導出方法

まず、tan²θ + 1 は三角関数の恒等式を利用して求めることができます。三角関数の公式により、tan²θ + 1 は常に 1 以上の値になりますが、具体的にどのように範囲を求めるかについて説明します。

tanθ の値の範囲を求める

θ が 30° ≦ θ < 90° の範囲で tanθ の値がどのように変化するかを確認しましょう。tan30° の値は 1/√3 であり、tan90° は無限大です。この範囲で tanθ は増加します。

tan²θ + 1 の範囲の計算

tanθ が 30° から 90° の範囲で増加することを考慮して、tan²θ + 1 の最小値と最大値を求めます。最小値は tan30° のとき、最大値は θ が 90° に近づくときの値になります。

tan²θ + 1 の値の範囲の確認

具体的な計算を行い、tan²θ + 1 のとりうる最小値と最大値を確認します。この範囲に基づいて、関数 tan²θ + 1 が 30° ≦ θ < 90° の範囲でどのように変化するかを求めることができます。

まとめ

この問題では、tan²θ + 1 の範囲を求めるために、まず tanθ の範囲を理解し、その後関数の範囲を導出しました。三角関数の特性を活かして、範囲を計算する方法を学びました。