決まりに従った数列の問題：並べた数の個数とその和の求め方

今回の問題は、決まりに従って並べられた数列に関する問題です。数列の数を求める方法やその和を求める方法を、公式を使ってわかりやすく説明します。

問題の整理

与えられた数列は「79 75 71 67 … 31」という形になっています。まず、並べられた数の個数を求め、その後、その和を求める方法を考えていきます。

この数列は、最初の数が79、次の数が75といった具合に4ずつ減少しています。このように、数列が一定の間隔で減少している場合は、等差数列と呼ばれます。

等差数列の一般項は以下の公式で求められます。

a_n = a_1 + (n-1) * d

ここで、a_nはn番目の項、a_1は初項、dは公差です。今回はa_1 = 79、d = -4（減少するので負の数）です。最初の数が31に達する時のnを求めます。

31 = 79 + (n-1) * (-4)という式を解くことで、nを求めることができます。

31 = 79 – 4(n-1)

31 – 79 = -4(n-1)

-48 = -4(n-1)

n-1 = 12

n = 13

したがって、並べられた数の個数は13個です。

次に、この数列の和を求めます。等差数列の和を求める公式は以下の通りです。

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n)

ここで、S_nは数列の和、nは項の個数、a_1は初項、a_nは最後の項です。

ここでは、n = 13、a_1 = 79、a_n = 31です。これを公式に代入して、和を求めます。

S_13 = (13 / 2) * (79 + 31) = (13 / 2) * 110 = 13 * 55 = 715

したがって、この数列の和は715です。

この問題では、まず等差数列の公式を使って並べられた数の個数を求め、その後、和を求めました。等差数列の問題は、公式を適切に使うことで簡単に解くことができます。