tanθ + 1 > 0 の解法と条件について

今回は、条件π＜θ＜πの範囲内でtanθ + 1 > 0 を解く問題を解説します。これを解くためには、まずtanθの性質を理解することが重要です。具体的な解法と途中式を詳しく説明しますので、ぜひ参考にしてください。

tanθ + 1 > 0 の解法のステップ

まず、tanθ + 1 > 0 を解くために、式を整理します。まずはこの不等式を次のように書き換えます。

tanθ > -1

tanθはθの角度によって周期的に変化し、-π/2 からπ/2の範囲では単調増加します。tanθが-1となるθの角度は、θ = -π/4のときです。したがって、tanθが-1より大きい範囲は、次のように求められます。

θ > -π/4

不等式tanθ > -1を解いた結果、θは-π/4より大きい必要があります。また、最初の条件π＜θ＜πの範囲内で解を求めるので、解となる範囲は次のようになります。

-π/4 < θ < π

このように、tanθ + 1 > 0 の解となるθの範囲は、-π/4 < θ < π です。この範囲内でtanθが-1より大きくなるため、条件を満たす解を得ることができます。