今回の問題では、0 ≤ Θ < 2πの範囲で、tanΘ > -1という不等式を解く問題です。質問者は、この不等式を解いたときに出てくる解の範囲がπ/2から3π/4、3π/2から7π/4でない理由を知りたがっています。この記事では、その解法の過程と範囲について詳しく解説します。
tanΘ > -1の不等式の解法
まず、tanΘ > -1という不等式を解くために、tanΘがどのような値をとるかを考えます。tanΘは、Θが0 ≤ Θ < 2πの範囲で、0から2πの間で周期的に繰り返します。tanΘ > -1の不等式を満たすΘの範囲は、tanΘのグラフの形状から見ると、Θがある範囲でその値が-1より大きくなるところです。
tanΘのグラフを利用した解法
tanΘのグラフは、θ = π/2とθ = 3π/2で垂直に無限大に飛び、π/2と3π/2の間では、tanΘが-1より大きい範囲があります。ここで重要なのは、tanΘ > -1となる範囲が、θがπ/2より大きく、3π/2より小さい範囲に対応することです。このようにして、不等式を満たすΘの範囲を求めることができます。
なぜπ/2から3π/4と3π/2から7π/4ではないのか
質問者が指摘したように、解の範囲がπ/2から3π/4、3π/2から7π/4ではない理由は、tanΘの性質によるものです。tanΘが-1より大きくなる範囲は、正確にはπ/2から3π/2の間であり、その後は再び3π/2から7π/2という範囲になります。したがって、与えられた不等式を解く際には、正確な範囲としてπ/2から3π/2、3π/2から7π/2を考慮する必要があります。
解法のまとめ
tanΘ > -1の不等式を解く際、解の範囲はπ/2から3π/2、3π/2から7π/2という範囲になります。質問者が述べた範囲ではない理由は、tanΘが-1を超える正確な範囲に関わるものであり、これにより解答を導くために正確な範囲を知ることが大切であることがわかります。
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