この問題では、四角を2本の横棒で区切った「目」の形の図形を5色で塗り分ける方法を求めています。最初に、基本的な計算方法を理解し、その後に別の解法がなぜ使われているのかについて詳しく解説します。ここでは、異なる解法アプローチがどのように導かれたのかを説明します。
問題の設定と解法の選択肢
問題の設定では、4つの四角を横棒で区切った形に色を塗る方法を求めています。
- 一番上の四角には5色の中から1色を選びます。
- 中央の四角には4色の中から1色を選びます。
- 一番下の四角には、中央で使用した色を除く4色から1色を選びます。
直感的には、5×4×4 = 80通りの塗り方ができると考えますが、別の方法で解法が示されている理由を見ていきましょう。
解法①: 5色から3色を選ぶ方法
解説では、まず「5色から3色を選ぶ方法」として、以下のステップが示されています。
1. 5色の中から3色を選ぶ方法は10通りです。
2. その選んだ3色を、どの四角に塗るかを決める方法は6通りです。
したがって、5色から3色を選び、6通りに配置する方法は10 × 6 = 60通りです。
解法②: 5色から2色を選ぶ方法
次に、「5色から2色を選ぶ方法」として、解説では以下のステップが示されています。
1. 5色の中から2色を選ぶ方法は10通りです。
2. その2色をどの四角に塗るかを決める方法は2通りです。
したがって、5色から2色を選び、2通りに配置する方法は10 × 2 = 20通りです。
解法の合計: 60通り + 20通り
解説に示された通り、解法①と解法②を合わせて、60通り + 20通り = 80通りになります。
この方法で計算することで、直感的に導いた80通りと一致しますが、解法がわざわざ分けられている理由は、組み合わせと配置の選び方を細かく分けて考えることで、より体系的に理解できるからです。
まとめ
この問題では、4つの四角に色を塗る方法を計算する際、2つの異なるアプローチを使って合計通り数を求めることができます。最初に直感的に計算した80通りと、組み合わせと配置を分けた60通り + 20通りという解法が一致することが確認できました。どちらの方法を使っても最終的な答えは同じですが、解説では問題を深く理解するために分けて考えたという点が重要です。
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