三角関数の計算の一つであるCos15°は、実際の計算でよく出題される問題です。今回は、Cos15°を求める方法を具体的に解説します。三角関数の計算には、公式や恒等式を使う方法があり、これを利用することで正確に値を求めることができます。
Cos15°の計算に必要な公式
Cos15°を求めるために使用する公式は、加法定理を使います。具体的には、次の加法定理を利用します。
cos(A + B) = cosA * cosB – sinA * sinB
ここで、A = 45°、B = -30°とすると、15°は45° – 30°として表現できるため、この公式を利用して計算できます。
計算の手順
まず、Cos15°を求めるために、次のようにA = 45°、B = -30°を代入します。
cos(45° – 30°) = cos45° * cos(-30°) – sin45° * sin(-30°)
次に、CosとSinの基本的な値を代入します。
- cos45° = √2/2
- cos(-30°) = cos30° = √3/2（偶数角のため正負が同じ）
- sin45° = √2/2
- sin(-30°) = -sin30° = -1/2
これを代入して計算すると。
cos15° = (√2/2) * (√3/2) – (√2/2) * (-1/2)
計算を続けると。
cos15° = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2)/4
Cos15°の最終的な答え
したがって、Cos15°の値は次のように求めることができます。
cos15° = (√6 + √2) / 4
このように、加法定理を使うことで、15°のCosの値を求めることができました。
まとめ
Cos15°を求めるためには、加法定理を使って計算を行うことが重要です。具体的には、15°を45° – 30°と表現し、そこから基本的な三角関数の値を利用して計算します。この方法を覚えておけば、他の角度に対しても応用が可能です。是非、この計算方法を覚えて、実際の問題に活用してみてください。
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