cos45度cos75度の計算方法と公式の解説

今回の問題では、和と積の公式を使って、cos45度cos75度を計算する方法について説明します。特に、cos(a-b)の計算方法に焦点を当てて、詳細に解説します。

和と積の公式を使った解法

まず、和と積の公式について復習しましょう。和と積の公式は、次のようになります。

この公式を使うことで、複雑な三角関数の計算を簡単に行うことができます。今回は、cos45度cos75度を求める問題ですので、この公式に代入して計算を進めます。

与えられた式cos45度cos75度に和と積の公式を適用すると、次のようになります。

cos(45度)cos(75度) = 1/2[cos(45度+75度) + cos(45度-75度)]

この式を簡略化すると。

cos45度cos75度 = 1/2[cos120度 + cos(-30度)]

次に、cos(a-b)の計算方法について解説します。cos(-30度)は、cos30度と同じ値になります。なぜなら、cos関数は偶関数であり、cos(-θ) = cos(θ)が成り立つからです。したがって。

cos(-30度) = cos30度 = √3/2

これをもとに、最終的に次のように計算できます。

cos45度cos75度 = 1/2[cos120度 + cos30度]

cos120度は-1/2で、cos30度は√3/2ですので。

cos45度cos75度 = 1/2[(-1/2) + (√3/2)]

これを計算すると。

cos45度cos75度 = 1/2[-1/2 + √3/2] = 1/2[(√3-1)/2] = (√3-1)/4

今回の問題では、和と積の公式を使ってcos45度cos75度を計算しました。公式をうまく適用することで、複雑な三角関数の計算も簡単に解くことができます。また、cos(a-b)の計算方法を理解することで、他の三角関数の計算にも応用できるようになります。