θが鈍角の時sinだけが正である理由について

三角関数であるsin関数やcos関数は、角度に応じて異なる符号を取ります。特に、θが鈍角（90°〜180°）の時に、sinだけが正である理由について考えてみましょう。これを理解するためには、三角関数の定義と単位円を使った直感的な理解が役立ちます。

単位円を使った三角関数の理解

三角関数は、単位円という円を使って理解できます。単位円は半径が1の円で、原点を中心にθの角度に対応する点が存在します。この点のx座標がcos(θ)で、y座標がsin(θ)です。θの角度に応じて、x座標（cos(θ)）とy座標（sin(θ)）の符号が決まります。

鈍角の範囲でのsinとcosの符号

θが鈍角、すなわち90°〜180°の間にある場合、単位円の中で対応する点は、x座標（cos(θ)）が負となり、y座標（sin(θ)）が正になります。これは、鈍角の範囲では、角度がx軸と90°を超えて広がるため、x座標が負に、y座標が正になるためです。

したがって、鈍角の範囲では、sin(θ)は常に正の値を取り、cos(θ)は負の値を取ります。

具体例での確認

例えば、θ = 120°の場合を考えてみましょう。単位円上では、この角度に対応する点のy座標がsin(120°)にあたります。この点のy座標は正の値です。実際、sin(120°) = √3/2 となり、確かに正の値です。一方、cos(120°)は負の値となり、cos(120°) = -1/2 となります。

まとめ

θが鈍角である時、sin(θ)が正である理由は、単位円上で鈍角に対応する点のy座標が正だからです。sin関数はy座標を表し、θが鈍角の範囲ではy座標が正であるため、sin(θ)も正の値を取ります。一方、cos(θ)はx座標を表し、鈍角の範囲ではx座標が負になるため、cos(θ)は負となります。