中学3年生の数学の問題において、道幅のある土地面積を求める際の計算方法とその注意点を解説します。特に道を寄せる方法と道を寄せない方法の違いについても詳しく説明します。
1. 道幅を寄せて計算する方法
道幅が不明な場合、道幅を寄せて計算する方法が一般的です。この方法では、道以外の土地面積を求める式として、土地の縦横の長さから道幅を引き、残りの面積を求めます。例えば、縦15m、横36mの土地で道幅をXとして、残りの面積が396㎡であるなら、式は以下のようになります。
(15 – X) × (36 – X) = 396
2. 道幅を寄せない場合の計算方法
道幅を寄せない場合、道の面積が重複して計算されないように注意する必要があります。縦横の道の重なり部分を一度計算し、その部分を引く形で面積を求めます。この方法で計算するとき、重なり部分の面積が正しく引かれないことがあり、式の設定に誤りが生じやすいです。
問題文にあるように、計算式を「36X + 15X – X² = 144」にした場合、誤った設定であるため、正しい答えが得られません。重なり部分の面積を引く方法が誤っている可能性があるため、注意が必要です。
3. 正しい計算式の導出
道幅を寄せた場合、公式は(15 – X) × (36 – X) = 396のようにシンプルになりますが、道幅を寄せない場合は計算式の設定が重要です。正しい式では、縦横の道が重なっている面積を確実に引く必要があり、式の構築方法に工夫が求められます。
4. まとめ
道幅のある土地面積を求める際、道を寄せる方法が一般的で簡単ですが、道幅を寄せない方法では重複する面積をしっかりと引くことが重要です。誤った式の設定に注意し、計算方法をしっかり確認することが解答のポイントです。
コメント