小学校4年生に「周りの長さが同じ長方形の面積を最大にする形は正方形」ということを教えるのは、ちょっとした工夫が必要ですが、視覚的に理解できるように伝えると、グッと分かりやすくなります。この記事では、子どもが納得できるように、正方形が最も面積を広げる理由をわかりやすく解説します。
1. 長方形の周りの長さとは？
まず、長方形の「周りの長さ」を考えてみましょう。長方形の周りの長さは、「長さと幅」を足したものの2倍です。式で表すと、周りの長さ（周囲）は次のようになります。
周囲 = 2 × (長さ + 幅)
この周りの長さを「変えずに」、その中で面積を最大にしたいという問題です。
2. 面積とは何か？
次に、「面積」について考えます。面積は、長方形の「長さ」と「幅」を掛け算することで求められます。式で表すと。
面積 = 長さ × 幅
この面積を「できるだけ大きくしたい」ということが、問題のポイントです。
3. 長さと幅を変えてみよう
次に、長方形の長さと幅を少し変えてみて、面積がどう変わるかを考えます。例えば、長さが5cmで幅が3cmの長方形があるとしましょう。
この時の面積は。
面積 = 5 × 3 = 15平方センチメートル
次に、長さが4cmで幅が4cmの長方形を考えてみます。この時の面積は。
面積 = 4 × 4 = 16平方センチメートル
このように、同じ周りの長さを持っていても、長さと幅が同じ正方形の方が面積が大きいことがわかります。
4. 正方形が最大の面積を作る理由
なぜ、長さと幅が同じ「正方形」が面積を最大にするのでしょうか？それは、長方形の形が偏るほど、空いているスペース（面積）が少なくなっていくからです。つまり、長さと幅が均等である「正方形」にすると、無駄なく面積を使い切ることができるのです。
たとえば、長方形で幅を少し狭くしたり、逆に長くしたりすると、空間がうまく使えず、面積が減ってしまいます。正方形にすると、面積を最大限に活用できるので、他のどんな長方形よりも広い面積を持つことができるのです。
まとめ
「周りの長さが同じ長方形の面積を最大にする形は正方形である」ということは、長方形の形を変えることで面積がどう変わるかを考えると、簡単に理解できます。長さと幅が等しい「正方形」は、面積を最大にする形であるため、答えは正方形です。
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