直交する二直線の方程式を求める方法とλ、μの値の決定

「3x^2 + 8xy + λy^2 + 10y + μ = 0」という数式から直交する二直線の方程式を求める方法について、λ、μの値を定める手順を解説します。具体的な問題設定を基に、どのようにして解くのかを順を追って説明していきます。

1. 与えられた式の解析

問題は「3x^2 + 8xy + λy^2 + 10y + μ = 0」という二次方程式を基にしています。この式が2つの直交する直線を表すとき、λとμの値を求めることが目標です。まず、この式がどのようにして直線を表すのかを理解する必要があります。

直交する直線は、2つの直線が交差して90度の角度を持つ関係です。直線の方程式を一般的な形で書くと、ax + by + c = 0 のようになります。直交するための条件は、直線の傾きの積が -1 であることです。これを基に、与えられた方程式をどのように解釈するかが重要になります。

式「3x^2 + 8xy + λy^2 + 10y + μ = 0」を直線の方程式として解くためには、まず直交条件を適用してλとμを決定します。このプロセスは連立方程式を使って解くことができ、具体的にはλ = -3、μ = -3という値を得ることができます。

次に、λ = -3、μ = -3の値を代入して、直線の方程式を求めます。この式を整理すると、2つの直線の方程式が導き出されます。それぞれ、x + 3y – 1 = 0 と 3x – y + 3 = 0 です。この2つの直線は直交していることが確認できます。

この問題の解法では、与えられた式を解析して、直交する2つの直線の方程式を求める過程を学びました。λとμの値は -3 と決定され、その後、直線の方程式を導き出すことができました。数学の問題を解く際は、条件をしっかりと確認し、必要な計算を順を追って行うことが重要です。