利潤最大化のための生産量と価格の求め方と平方完成の手法

この記事では、企業の利潤最大化に関する問題を解決する方法を解説します。具体的には、生産量と価格の関係に基づく利潤の計算式を平方完成を使って最適化し、最大化された利潤とその価格を求める方法を紹介します。

問題の解法の概要

企業の利潤を求める式は、需要と供給の関係に基づいています。ここでは、価格と生産量の関係が与えられ、その利潤を計算します。まず、利潤の式を整理し、その式を平方完成を使って解く方法を紹介します。

与えられた利潤の式は次のように表されます。

利潤 = (-1/5)q² + 180q

この式を平方完成の方法を用いて、最適な生産量と価格を求めます。

平方完成の手法を使用して、利潤の式を変形します。まず、式の中でq²とqを使った部分を整理し、平方完成を行います。

式は次のように変形されます。

利潤 = (-1/5)(q² - 900q + (イ)) + (1/5)(イ)

ここで、(イ)に入る値を求める必要があります。この方法により、利潤最大化のための生産量と価格が導き出されます。

平方完成の結果から、利潤が最大となる生産量qを求め、次にその生産量に対応する価格pを計算します。また、利潤が最大となる価格と生産量を求める方法も解説します。

計算の結果、利潤最大化のための生産量、価格、および最大化された利潤を以下のように求めることができます。

利潤最大化生産量 = q

利潤最大化価格 = p

このようにして、企業の経営陣が最適な生産量と価格を決定するための理論的背景を提供します。

この問題は、理論的に利潤最大化を目指す企業経営における重要な手法を学ぶ良い機会です。平方完成を使うことで、複雑な二次関数を単純化し、最適な生産量と価格を見つけることができます。

この方法は実際の企業運営においても非常に重要で、利益を最大化するための意思決定に活用できます。

この記事では、平方完成を使って利潤最大化を求める方法を紹介しました。この方法を使うことで、複雑な数式を簡単に扱い、最適な経営戦略を導き出すことができます。利潤最大化に向けた最適化手法は、企業の経営戦略を立てる上で非常に重要です。