この問題では、確率変数Yが正規分布に従い、その平均が50、標準偏差が4であると与えられています。また、Φ(y0≦Y) = 0.60を満たすy0を求める問題です。Φは累積分布関数（CDF）を示し、この問題は累積確率が0.60となる値y0を求めるという内容です。今回は、正規分布に関する基本的な概念をもとに、y0を求める方法を詳しく解説します。
正規分布の基本
正規分布とは、データが平均値を中心に左右対称に分布する確率分布です。正規分布は平均（μ）と標準偏差（σ）によって完全に特徴づけられます。問題文では、平均が50、標準偏差が4であると与えられているため、この正規分布に関する基本的な式を使って解いていきます。
累積分布関数Φ(x)は、x以下の値が取られる確率を表す関数です。この関数を使って、与えられた確率（ここでは0.60）に対応するxの値（ここではy0）を求めます。
Φ(y0≦Y)=0.60の意味
Φ(y0≦Y)=0.60という式は、Yがy0以下となる確率が60%であることを意味します。この確率に対応するy0の値を求めるためには、標準正規分布表（Z表）を使います。標準正規分布表は、平均が0、標準偏差が1の正規分布に基づく確率を提供しています。
まず、与えられた正規分布に対して標準正規分布に変換する必要があります。これは、以下の式を使って行います。
Z = (Y – μ) / σ
ここで、μは平均、σは標準偏差、Yは確率変数の値です。
標準正規分布に変換する
今回の問題では、平均μが50、標準偏差σが4です。したがって、y0を標準正規分布に変換するための式は次のようになります。
Z = (y0 – 50) / 4
Φ(y0≦Y) = 0.60に対応するZ値を標準正規分布表から調べると、Z ≈ 0.253となります。
次に、このZ値を元の正規分布に戻すために、逆変換を行います。
y0 = μ + Z × σ
y0 = 50 + 0.253 × 4 = 50 + 1.012 = 51.012
y0の値を求める
したがって、Φ(y0≦Y) = 0.60を満たすy0の値は約51.01となります。
まとめ
この問題では、正規分布に従う確率変数Yの値y0を求めるために、累積分布関数Φを使いました。Φ(y0≦Y) = 0.60に対応するy0の値は約51.01です。標準正規分布に変換し、Z値を使って解く方法を理解することで、他の正規分布に関する問題にも応用することができます。
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