2次不等式で解が-2≦x

2次不等式の問題において、解が特定の範囲になる場合の求め方について知りたい方も多いでしょう。本記事では、解が「-2≦x<3」という形になる2次不等式について、どのように解くのか、その考え方をわかりやすく解説します。

2次不等式の基本

2次不等式とは、一般的に「ax² + bx + c < 0」や「ax² + bx + c ≦ 0」などの形で表される不等式のことです。このような不等式を解くためには、まず式を因数分解することが基本となります。解の範囲を求めるには、グラフを描いて、その不等式が成り立つ部分を特定します。

2次不等式の解法では、まずその式のグラフがどのような形をしているのかを確認し、解の範囲を求めます。

例えば、次の2次不等式を解いてみましょう。

「x² – x – 6 ≦ 0」

この不等式を因数分解すると、(x – 3)(x + 2) ≦ 0となります。ここから、この不等式が成り立つ範囲を求めることができます。

次に、この不等式「(x – 3)(x + 2) ≦ 0」を解くために、数直線を使って考えます。まず、式が0となるxの値を求めます。

「x – 3 = 0」または「x + 2 = 0」の場合、x = 3またはx = -2となります。この値を数直線上にプロットし、それぞれの区間で不等式が成り立つかを確認します。

数直線上で、x = -2とx = 3の2点をプロットします。そして、数直線を3つの区間に分けます。

各区間で不等式が成り立つかを調べると、区間(-2, 3)で不等式「(x – 3)(x + 2) ≦ 0」が成り立つことがわかります。

このように、2次不等式の解を求めるには、因数分解をして数直線を使う方法が一般的です。「-2≦x<3」のように特定の範囲で解が求まる場合は、数直線を用いて解を視覚的に把握することが有効です。今回の例では、xが-2以上3未満の範囲で不等式が成り立つことが確認できました。

2次不等式の問題では、このようにグラフや数直線を活用し、解の範囲をきちんと特定することが重要です。