共通テストの数学I・Aの問題で、三角形のsinとtanを使って計算する問題に関する解説を行います。特に、三角形の図におけるsinやtanの定義、どの角度を使うのかがわかりづらいという声がよく聞かれます。この解説では、どの角度に対してsinやtanを使うか、そしてそれらの定義を明確にし、どうやって計算を進めるかをステップバイステップで解説します。
三角関数sinとtanの基本的な定義
まず、sin（サイン）とtan（タンジェント）の基本的な定義を振り返りましょう。これらの関数は直角三角形における比率に基づいています。
- sinθ = 対辺 / 斜辺
- tanθ = 対辺 / 隣辺
ここで、θは直角三角形の角度を指します。このように、sinとtanは三角形の辺の長さに基づいて計算される関数です。重要なのは、これらの比率は角度によって決まるため、特定の角度に対してどの辺を使うかを確認することです。
どの角度に対してsinやtanを使うか
問題に登場する▲DCPの三角形では、与えられた角度によって、どの辺が対辺、隣辺、斜辺になるのかを把握することが重要です。例えば、図における角度Dをθとした場合、sinとtanをどの辺に対して計算するかは、角度Dに対応する辺が対辺、隣辺、斜辺になるかを考えます。
具体的に、三角形の角度Dにおけるsinとtanを求めるためには、角度Dを基準にして以下のように定義されます。
- sinD = 対辺（Dの向かい側の辺） / 斜辺
- tanD = 対辺（Dの向かい側の辺） / 隣辺（Dの隣の辺）
問題の解説：sinとtanの使い分け
今回の問題では、sinとtanの関数を使い分けることが求められています。問題に示された三角形▲DCPにおいて、sinとtanをどの角に対して使うかは、図で示された各辺の関係によります。問題文にある「sinとtanがどの角かを見分ける」とは、実際にどの辺を基準にして計算するかを決める作業です。
例えば、角Dに対してsinを使う場合、Dの対辺と斜辺を見つけ、tanを使う場合にはDの対辺と隣辺を見つけて計算します。このように、正確な計算を行うためには、図をしっかりと読み解き、辺と角度の関係を把握することが重要です。
まとめ：sinとtanを使う際のポイント
三角形の問題において、sinとtanを使い分けるためには、まず図をよく見て、どの角度に対してどの辺が対辺、隣辺、斜辺であるかを理解することが必要です。また、sinとtanはそれぞれ異なる辺の比率に基づいて計算されるため、角度と辺の関係を正確に把握することが問題を解くポイントです。
これらの基本を理解すれば、どんな三角形においてもsinとtanを使いこなすことができ、正確な計算ができるようになります。
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