中学受験の算数では、サイコロを使った問題がよく出題されます。特に、複数回サイコロを投げたときに出た目の合計や積を求める問題では、単純な計算だけでなく、順列や組み合わせを考える必要があります。この記事では、サイコロを3回投げた場合の合計や積の問題について、具体的な計算方法を詳しく解説します。
（1）A＋B＋C＝6になる目の出方は何通りか
サイコロを3回投げたときの目の合計が6になる場合、どのような目の出方があるかを求める問題です。まず、サイコロの目は1から6の整数であることを考慮します。A、B、Cの合計が6になる組み合わせを求めると、次の通りです。
- 1 + 1 + 4 = 6
- 1 + 2 + 3 = 6
- 2 + 2 + 2 = 6
これらの組み合わせについて、順番を考慮する必要があります。例えば、1 + 1 + 4の場合、目の並びは「1,1,4」「1,4,1」「4,1,1」の3通りあります。1 + 2 + 3の場合、順番に3!（3×2×1＝6）通りの並び方があります。2 + 2 + 2の場合、すべて同じ目なので1通りです。
したがって、合計が6になる目の出方は、3 + 6 + 1 = 10通りです。
（2）A×B×C＝12になる目の出方は何通りか
次に、サイコロを3回投げたときに、目の積が12になる場合の組み合わせを求めます。まず、12の約数を考えます。12は1, 2, 3, 4, 6, 12の約数を持ちます。これらの数字をサイコロの目として考えると、次のような組み合わせが考えられます。
- 1 × 2 × 6 = 12
- 1 × 3 × 4 = 12
- 2 × 2 × 3 = 12
それぞれの組み合わせについて、順番を考慮して、目の並べ方を求めます。
- 1 × 2 × 6の場合、並び方は3!（6通り）です。
- 1 × 3 × 4の場合、並び方も3!（6通り）です。
- 2 × 2 × 3の場合、2が2つ同じなので、並び方は3通りです。
したがって、積が12になる目の出方は、6 + 6 + 3 = 15通りとなります。
順列と組み合わせの重要性
この問題のように、複数の目の組み合わせを求める場合、順番を考慮することが非常に重要です。同じ数が重複している場合（例：2 × 2 × 3）、順番が同じでも異なる結果となるため、その点を考慮して組み合わせを求める必要があります。
また、積や合計が特定の値になる場合、まずはその値の約数や組み合わせをリストアップしてから、順番を考慮して最終的な解答を導きます。
まとめ
サイコロを3回投げたときに合計が6になる目の出方や、積が12になる目の出方を求める問題は、順列や組み合わせを考慮する必要があります。正確に計算するためには、まず組み合わせをリストアップし、その後順番を考慮して通り数を求める方法を取ります。これらの計算方法を理解することで、同様の問題にも応用できるようになります。
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