袋の中の玉の問題：赤玉がちょうど3個続いて並ぶ確率の求め方

この記事では、袋の中に赤玉と白玉があり、赤玉がちょうど3個続いて並ぶ確率を求める方法を解説します。問題文を順を追って解き、計算の流れを理解していきます。

問題の理解と設計

問題では、袋の中に赤玉4個、白玉4個があり、それらを横一列に並べた際に、赤玉がちょうど3個続いて並ぶ確率を求めています。まず、赤玉3個をひとかたまりにし、それを白玉とともに並べる方法を考えます。

ここでは、「赤玉3個をひとかたまりにする」という操作が重要で、これにより組み合わせの計算が簡単になります。

赤玉3個をひとかたまりにして、残りの赤玉1個と白玉4個を並べます。これを5個の要素として考え、並べ方を計算します。並べる順番に関しては、次の計算を行います。

まず、赤玉3個の順番は「3!」、残りの赤玉1個の順番は「₄C₃」などを使って計算します。この方法で、赤玉1個とひとかたまりの赤玉の配置を決定し、残りの白玉の配置を求めます。

ここで「g(x)=1」の意味に関して、計算過程で「g(x)」を導入し、その減少関数の特性を理解することが重要です。g(x)は関数であり、特定のxの値に対して1になることを意味します。これを利用することで、問題を簡単に解けるようにします。

計算の結果、最終的な確率を求めるためには、与えられた値を元に確率の計算式を組み立てる必要があります。

最終的に計算を進めると、「3!・₄C₃・5!/8!」という式が得られます。この式に基づいて、答え「3/7」を導き出すことができます。この計算結果は、赤玉3個がちょうど連続して並ぶ確率です。

また、「70」の値がどこから来ているのかについては、全事象の組み合わせ数を求める過程で現れる値であり、この数字が確率計算に重要な役割を果たします。

この問題では、赤玉3個をひとかたまりにし、白玉との配置を考えた確率を求める方法を解説しました。計算の流れや確率を求めるための基本的な考え方を理解することが重要です。最終的に得られる確率は「3/7」であり、この手法を他の問題にも応用することができます。