sin(π/12)の値を求める方法とその計算

数学において、三角関数はよく使われる概念であり、その中でも特に角度に関する値を求める問題は重要です。今回は、sin(π/12)の値を求める方法について解説します。π/12という角度は、直角三角形における特別な角度であり、計算方法を知っておくことは非常に有用です。

sin(π/12)を求めるための公式

sin(π/12)を直接計算するのは少し複雑ですが、三角関数の加法定理を利用することで簡単に求めることができます。加法定理は次のように表されます。

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

ここで、π/12は、π/6 – π/4として表すことができるため、加法定理を用いて計算を進めることができます。

まず、π/12をπ/6とπ/4の差として表します。すなわち。

π/12 = π/6 – π/4

これを加法定理に当てはめると、sin(π/12)は次のように計算できます。

sin(π/12) = sin(π/6 – π/4)

加法定理により。

sin(π/6 – π/4) = sin(π/6)cos(π/4) – cos(π/6)sin(π/4)

次に、sin(π/6)、cos(π/6)、sin(π/4)、cos(π/4)の値をそれぞれ代入します。

これらを加法定理に代入すると。

sin(π/12) = (1/2)(√2/2) – (√3/2)(√2/2)

計算すると。

sin(π/12) = (√2/4) – (√6/4)

最終的に、sin(π/12)は次のようになります。

sin(π/12) = (√2 – √6)/4

sin(π/12)の値は、(√2 – √6)/4という形で表されます。加法定理を活用することで、複雑な三角関数の値を簡単に求めることができました。この方法を覚えておくと、他の角度の三角関数を求める際にも役立ちます。