男子8人、女子4人から5人を選ぶときの選び方の計算方法

数学の問題で、男子8人、女子4人から5人を選ぶ場合の選び方について考えます。問題文では、「女子が少なくとも1人含まれている選び方は何通りか？」という問いに対して、具体的な方法と計算式を解説します。

問題の設定と基本的な考え方

問題では、12人（男子8人、女子4人）から5人を選ぶ方法を求めています。この際、女子が少なくとも1人選ばれる場合に限定して考える必要があります。一般的に、まずは全ての組み合わせを求め、そこから女子が0人選ばれる場合の組み合わせを引く方法が使われます。

まず、12人から5人を選ぶ場合の総組み合わせ数を求めます。これは「12C5」として表現されます。組み合わせの公式を使うと、12C5は以下のように計算できます。

12C5 = 12! / (5! * (12-5)!) = 792通り

次に、女子が0人選ばれる場合、つまり男子だけで5人を選ぶ場合の組み合わせを求めます。男子が8人なので、8C5を計算します。

8C5 = 8! / (5! * (8-5)!) = 56通り

女子が少なくとも1人選ばれる場合は、全体の組み合わせから女子が0人の場合の組み合わせを引きます。

792 – 56 = 736通り

質問の中で、「女子が5人に選ばれる可能性」についても言及されています。問題の設定では5人を選ぶ中で、女子が全員選ばれるというケースは十分に考えられますが、女子が4人までしかいないため、女子5人を選ぶことはできません。このため、そのような場合を考慮する必要はありません。

結論として、女子が少なくとも1人含まれる選び方の通り数は736通りです。全体の組み合わせから、女子が0人選ばれる場合の組み合わせを引いた結果です。このように、組み合わせの基本的な考え方を用いて問題を解くことができます。