集合の濃度とは？「{1, 5, -2, 5}」の濃度を求める方法と理由

集合の濃度とは、その集合に含まれる異なる要素の個数を指します。集合における「濃度」を求める際には、重複した要素は一度だけカウントします。この記事では、集合 {1, 5, -2, 5} の濃度が3か4かという質問に対し、なぜ濃度が3になるのかを説明します。

1. 集合の定義と濃度の意味

集合とは、ある条件を満たすものを集めたものです。集合の濃度は、その集合に含まれる異なる要素の数を表します。例えば、集合 {1, 2, 3} の濃度は3です。

濃度を求める際の重要なポイントは、「同じ要素が複数回現れていても、それは1回としてカウントする」ということです。

問題の集合 {1, 5, -2, 5} に注目します。この集合には、1、5、-2、そして再び5という4つの要素があります。しかし、5が重複しているため、重複した要素は1回としてカウントします。

したがって、この集合に含まれる異なる要素は「1」、「5」、「-2」の3つです。このため、この集合の濃度は3となります。

集合の濃度が4ではない理由は、集合において同じ要素が重複していても、それらは一度だけカウントするからです。たとえ「5」が2回現れていても、濃度を計算する際には1回分だけカウントされます。

そのため、この場合の濃度は3となり、4にはなりません。

集合の濃度を求める際には、重複した要素を取り除くことが基本です。これは、集合の定義に基づいて、同じ要素を何度もカウントしないためです。

例えば、集合 {1, 2, 2, 3, 3, 3} の濃度を求めるときも、2と3が重複していても、それらを1回ずつカウントし、濃度は3となります。

集合 {1, 5, -2, 5} の濃度は3です。重複した要素は1回だけカウントするため、濃度は1、5、-2の3つの異なる要素で計算されます。集合の濃度を求める際は、重複を無視し、異なる要素を数えることが基本です。