くじを3回引くとき、ちょうど2回当たる確率の求め方

この問題では、確率の計算を求められています。くじを3回引いて、ちょうど2回当たる確率を求める方法について詳しく解説します。引いたくじは元に戻すので、各回の試行は独立しています。これを基に計算を進めます。

問題の理解と基本的な計算式

まず、1回のくじ引きにおける当たる確率は1/7です。これをpと置きます。よって、当たらない確率は6/7です。この場合、くじを3回引くので、3回の中でちょうど2回当たる確率を求めるわけです。

この問題は、二項分布の確率計算に基づいています。二項分布の確率は、次の式で表されます。

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

ここで、nは試行回数（3回）、kは成功回数（今回は2回）、pは成功確率（1/7）、C(n, k)は組み合わせを表します。

具体的な計算を行うと、成功回数k = 2、試行回数n = 3、成功確率p = 1/7となります。よって、必要な確率は次のように計算できます。

P(X = 2) = C(3, 2) * (1/7)^2 * (6/7)^1

組み合わせC(3, 2)は3通りなので、最終的な計算式は。

P(X = 2) = 3 * (1/49) * (6/7) = 3 * 6 / 343 = 18 / 343

したがって、くじを3回引いてちょうど2回当たる確率は18/343、または約0.0525です。このように、二項分布の公式を使って計算することで、確率を求めることができます。