三角形ATSとATBの面積比が1:10になる理由の解説

中学受験の図形問題でよく出題される、三角形の面積比についての問題です。今回は「三角形ATSと三角形ATBの面積の比が1:10」となる理由について、わかりやすく解説します。特に、図形の面積比の求め方について深掘りしていきます。

問題の前提

この問題では、三角形ATSと三角形ATBという2つの三角形の面積比を求めます。問題文によると、これらの三角形の面積比は1:10とされています。では、なぜそのような面積比になるのでしょうか？

三角形の面積比を求める際には、基本的には対応する高さと底辺の長さの比を使います。三角形の面積は「底辺×高さ÷2」で計算できます。この場合、三角形ATSと三角形ATBは共通の頂点Aを持つため、底辺の長さの比が面積比に直接影響を与えます。

三角形ATSと三角形ATBの底辺が直線で並んでおり、三角形ATBの底辺が三角形ATSの底辺の10倍にあたると仮定します。このとき、底辺の長さの比が1:10となります。さらに、両三角形の高さが同じ場合、面積の比は底辺の長さの比に比例します。したがって、面積比も1:10となるのです。

図形問題では、視覚的に理解することが非常に重要です。図を描いて、三角形ATSと三角形ATBの底辺の長さを比較し、それに対応する高さを示すと、より理解しやすくなります。図を描くことで、面積比の求め方が直感的に分かるようになります。

三角形の面積比は、底辺と高さの比を基に求めます。三角形ATSと三角形ATBの面積比が1:10になる理由は、底辺の長さが10倍になり、高さが共通であるためです。この問題では、図形の性質と比を理解することが解決の鍵となります。