VTグラフを用いた自由落下と投げ下ろし問題の解法

この問題では、ビルの屋上から自由落下させた小球Aと、同じタイミングで投げられた小球Bの運動をVTグラフ（速度-時間グラフ）を用いて求めます。問題文では、BがAに追いつく条件が与えられており、Bの初速度を求めることが目的です。

問題の理解と状況設定

まず、問題文を整理しましょう。小球Aは自由落下しており、最初の1.0秒間は何も加えず、重力だけで落ちます。一方、小球Bは1.0秒後に屋上から鉛直下向きに投げられ、1秒後にAに追いつくという状況です。

VTグラフを用いることで、AとBの運動の速度と時間の関係を視覚的に理解しやすくなります。それぞれの運動をグラフにプロットし、Bの初速度を求める方法を説明します。

小球Aは最初に静止しており、自由落下するため、重力加速度g（約9.8m/s²）が働きます。自由落下の場合、速度は時間の経過とともに増加し、VTグラフでは直線的な傾きを持つ線を描きます。

具体的には、Aの速度は以下のように求められます：
v = g × t
ここで、tは経過時間、vはその時点での速度です。1秒後のAの速度は、v = 9.8m/sとなります。

小球Bは1秒後に投げ下ろされ、速度の増加はAと同じように重力加速度gによって支配されます。ただし、Bの初速度は0ではなく、一定の初速度v₀があるため、速度の増加がAと異なります。

Bの速度は、次の式で表されます：
v = v₀ + g × t
ここで、v₀はBの初速度です。このBの速度がAの速度を上回ったとき、BがAに追いつくことになります。

問題では、「BがAに追いついたとき」という条件があります。これを求めるために、AとBが同じ位置に達する時刻を考えます。Aの1秒後の位置は、s = (1/2) × g × t²で求められ、Bの1秒後の位置は、s = v₀ × t + (1/2) × g × t²です。

AとBの位置が同じになる瞬間、BはAに追いつきます。Bが追いつく条件を満たすために、Bの初速度v₀を求めることができます。

VTグラフでは、AとBの速度と時間の関係を描き、それぞれのグラフが交わる点を見つけます。この交点が、BがAに追いつく時刻を示しており、そこでBの初速度が求められます。

Bの初速度v₀は、グラフの交点から読み取ることができ、具体的に計算することで、最終的に求めることができます。

この問題では、AとBの運動をVTグラフを用いて比較し、Bの初速度を求めました。Aの自由落下とBの投げ下ろし運動が交わる時点でBがAに追いつくことが分かり、その時のBの初速度を計算することができます。