「1 + cos²20° = sin²20°」という数式が成り立つかどうか、これを検証するためには三角関数の基本的な性質を用いる必要があります。具体的にどのような検証が行えるのかを詳しく解説します。
三角関数の基本的な関係
まず、三角関数には基本的な関係式があります。特に重要なのは、以下の恒等式です。
sin²θ + cos²θ = 1
この式は、任意の角度θに対して成り立つ基本的な三角関数の恒等式です。この式を使って、与えられた数式が成り立つかどうかを検証します。
与えられた式の確認
与えられた式は「1 + cos²20° = sin²20°」ですが、これをまず変形してみます。
まず、左辺の「1 + cos²20°」に注目しましょう。
sin²20° + cos²20° = 1 という恒等式を使うと、cos²20° = 1 – sin²20° です。したがって、左辺は次のように表現できます。
1 + cos²20° = 1 + (1 – sin²20°) = 2 – sin²20°
右辺はそのまま sin²20° です。
式の比較
したがって、式を比較すると、左辺「2 – sin²20°」と右辺「sin²20°」は一致しません。従って、「1 + cos²20° = sin²20°」は成り立たないことがわかります。
まとめ
「1 + cos²20° = sin²20°」という式は成立しません。三角関数の基本的な恒等式を用いて検証した結果、左辺と右辺が一致しないため、この式は誤りであることが確認できました。
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