列車がトンネルを通過する際の速さの違いによって、トンネルの長さを求める問題があります。この問題では、特急列車と貨物列車がトンネルを通過する時間に違いがあることから、トンネルの長さを求める方法を解説します。まず、質問の内容を整理し、誤解を招きやすい点を明確にしていきます。
1. 問題の整理
問題では、特急列車が3分45秒でトンネルを通過し、貨物列車は6分で通過します。また、特急列車の速さが貨物列車の速さより毎時45キロメートル速いことがわかっています。この情報を基に、トンネルの長さを求める必要があります。
2. 正しい計算方法
まず、特急列車と貨物列車がトンネルを通過する時間の違いが生じる原因は、列車の速さの違いです。この速さの違いがトンネルを通過する時間にどのように影響するかを考えることが重要です。特急列車は貨物列車より速く、時間が短縮されるため、時間の差を速さの差に変換する必要があります。
特急列車と貨物列車の速さの差は毎時45キロメートルなので、速さの差に基づいて時間差を計算します。この差を利用して、トンネルの長さを求める方法は、速さの差と時間差を掛け合わせることです。
3. 自分の誤答の確認
質問者は、特急列車が貨物列車より135秒（2分15秒）早くトンネルを抜けたと計算し、その差を50/4（45000/3600）ｍで掛け合わせてトンネルの長さ1687.5ｍを求めました。このアプローチの問題点は、速さの差に基づくトンネルの長さを求める方法としては不正確だという点です。正確には、速さと時間の差を用いてトンネルの長さを計算する必要があります。
4. 正しい解法のステップ
まず、特急列車と貨物列車の速さの差を求め、時間差を考慮した上で、トンネルの長さを計算します。具体的な手順は次の通りです。
1. 速さの差（45 km/h）を秒速に変換（45 ÷ 3.6 = 12.5 m/s）。
2. 時間差を求める（トンネル通過時間の差は6分 – 3分45秒 = 2分15秒 = 135秒）。
3. 速さの差（12.5 m/s）と時間差（135秒）を掛け合わせる（12.5 m/s × 135秒 = 1687.5メートル）。
4. この結果が、トンネルの長さになります。
まとめ
この問題のポイントは、速さの差と時間の差を正確に計算することです。質問者の計算方法は誤りではありませんが、適切な解法には速さの差と時間差を掛け合わせる手順が必要です。これによってトンネルの長さを正確に求めることができます。
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