中学受験の算数で出題される規則的な数列の問題は、パターンを見つけ出し、計算する力を試されます。この記事では、「1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8…」という数列に関する問いを解説します。具体的な問題の解法をステップごとに見ていきましょう。
1. 数列の規則性
この数列は、最初に1が1回出て、2が3回、3が1回、4が3回、5が1回、6が3回、というように、奇数と偶数が交互に登場し、偶数は3回、奇数は1回出てくるという規則があります。このパターンを見つけることで、次の数や指定された位置にある数を計算することが可能になります。
数列を整理すると以下のようになります。
1、2、2、2、3、4、4、4、5、6、6、6、7、8、8、8、…
2. （1）13番目の数は何番目か？
問題で求められているのは、13番目の数です。この数列において、最初の部分を観察すると、奇数が1回、偶数が3回出てくるパターンがあります。これを繰り返して数えると、13番目の数は「7」となります。
具体的な数える方法としては、次のようにカウントします。
1番目～3番目：1、2、2、2（3個）
4番目～6番目：3、4、4、4（3個）
7番目～9番目：5、6、6、6（3個）
10番目～12番目：7、8、8、8（3個）
13番目は「7」となります。
3. （2）38番目の数は何か？
38番目の数を求めるためには、数列がどのように進むかを把握し、適切な位置にある数を特定する必要があります。数列が4つごとに繰り返されるパターンであることを考えると、38番目の位置を4で割り、余りを求めます。
38 ÷ 4 = 9 あまり 2 となります。つまり、38番目の数は「10」の2番目の位置にあたります。したがって、38番目の数は「10」となります。
4. （3）1番目から40番目までの数の和は何か？
1番目から40番目までの数の和を求める方法は、数列のパターンを使って効率的に計算することです。この場合、1組目から10組目までの数を考え、それぞれの組ごとに合計を求めます。
1組目の合計（1～4番目）: 7
2組目の合計（5～8番目）: 15
3組目の合計（9～12番目）: 23
次に、各組ごとに8ずつ増えていることを確認し、合計を求めます。40番目は10組目の最後の数なので、これを使って計算します。こうすることで、1番目から40番目までの数の和が求められます。
5. まとめ
この問題では、数列の規則を理解し、与えられた問いに対して適切に数を数えることで解答を導きました。数列の規則性を見つけ、問題に取り組むことで、複雑な問題も効率的に解くことができます。
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