tan²xの積分はどうなる？計算方法と結果の解説

「tanを積分すると-log|cos|」という公式に関連して、tan²xの積分について考えてみましょう。この積分を求めるには、いくつかの方法がありますが、具体的な計算手順を順を追って解説します。

tan²xの積分を求める方法

tan²xの積分は、まず次のように式を変形することから始めます。まず、基本的な三角関数の恒等式を使います。

tan²x = sec²x – 1

この式により、tan²xをsec²xと1の差として表現できます。この変形を使うことで、積分をより簡単に行うことができます。

sec²xの積分は非常に簡単で、次のようになります。

∫sec²x dx = tanx

したがって、tan²xの積分は次のように計算できます。

∫tan²x dx = ∫(sec²x – 1) dx = ∫sec²x dx – ∫1 dx

これを計算すると、次のようになります。

∫tan²x dx = tanx – x + C

この結果からわかるように、tan²xの積分はtanx – x + 定数(C) となります。最初の疑問「tan²xの積分がどうなるのか？」については、このように簡単に解けます。特に、積分の定数Cは任意の定数として加えることができるため、一般的な積分結果として扱われます。

tan²xの積分は、tanx – x + 定数(C) となります。この方法を使うことで、tan²xの積分を簡単に求めることができます。また、三角関数の恒等式を活用することで、積分の計算を効率よく進めることができます。