2次不等式 x² – (a – 1)x + a ≧ 0 の解法について

この問題では、2次不等式「x² – (a – 1)x + a ≧ 0」をaの値が異なる場合（a > 1, a = 1, a < 1）に解く方法について説明します。まず、問題を整理し、aの値に応じた場合分けを行います。

1. a > 1 の場合

a > 1 の場合、2次不等式「x² – (a – 1)x + a ≧ 0」を解くために、まず2次関数の判別式を確認します。この不等式の解は、判別式が非負であれば解が存在し、判別式が負であれば解は存在しません。

この場合、判別式はΔ = (a – 1)² – 4a です。これを計算して、Δ ≧ 0 を満たす範囲を求めます。

2. a = 1 の場合

a = 1 の場合、2次不等式「x² – (a – 1)x + a ≧ 0」が簡単になります。a = 1を代入すると、「x² ≧ 0」となります。これは、すべての実数xに対して成立するため、この場合解は全ての実数xとなります。

3. a < 1 の場合

a < 1 の場合、再び判別式を用いて解を求めます。判別式Δ = (a - 1)² - 4a を計算し、Δ ≧ 0 が成立する範囲を求めます。この場合、解が実数であるための条件を導き出し、具体的な解を求めます。

4. まとめ

この問題を解くためには、aの値に応じて判別式を計算し、解が存在するかどうかを判断します。a > 1, a = 1, a < 1 の場合における解の求め方をしっかりと理解し、各場合分けにおける解を求める手順を踏んで解いていきます。