高校数学の問題で「y = -4x²」のグラフを求めるとき、指定された区間 1/2 ≤ x ≤ 2 におけるグラフの描き方が問われています。この記事では、この範囲における関数のグラフを簡単に描き方を解説します。
y = -4x² の関数について
関数 y = -4x² は、2次関数であり、放物線の形をしています。a = -4 のため、放物線は下向きに開きます。xの値が増加すると、yの値は急激に減少します。ここで求めるのは、1/2 ≤ x ≤ 2 の範囲で、この関数のグラフを描くことです。
グラフの描き方
まず、x = 1/2 から x = 2 の範囲で、関数 y = -4x² を描くために、xの値を細かく分けて、対応するyの値を計算します。例えば、x = 1/2 のとき y = -4(1/2)² = -1、x = 2 のとき y = -4(2)² = -16 です。このようにして、x の範囲内で点をプロットしていきます。
次に、これらの点をつなげることで、放物線の一部を描くことができます。この範囲でのグラフは、上向きに凸の形をしています。
グラフの特徴
グラフの範囲は 1/2 ≤ x ≤ 2 であり、x = 1/2 のときが最もyの値が大きく、x = 2 のときに最もyの値が小さくなります。これは、放物線の特性に基づいており、xが大きくなるほど、yの値は急激に負の方向に変化します。
まとめ
y = -4x² のグラフを 1/2 ≤ x ≤ 2 の範囲で描く際、xの各値に対するyの値を計算し、それをつなげることで放物線の一部を描くことができます。このグラフは、指定された範囲内で関数の変化を視覚的に理解するのに役立ちます。
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