「y=2cosxの周期のうち正で最小のもの」の意味と答えが2πになる理由

「y=2cosxの周期のうち正で最小のもの」とは、cosxの周期を理解した上で、y=2cosxの関数が最初に1周する期間を意味します。この質問では、y=2cosxの周期を求める際の正の最小の周期がなぜ2πになるのかについて解説します。

cosxの周期とは？

まず、基本的な三角関数であるcosxの周期を理解することが重要です。cosxのグラフは、0から2πまでで一回繰り返しのサイクルを持ちます。これが「周期」と呼ばれ、0から2πまでの間に、cosxの値が一巡します。つまり、cosxの周期は2πです。

したがって、y=cosxの周期は2πです。この周期の意味は、cosxのグラフが0から2πまでの間で、全く同じ形に戻るということです。

次に、y=2cosxという関数について考えます。y=2cosxは、cosxの値を2倍にしたものです。しかし、周期には変化はありません。なぜなら、y=2cosxは単にcosxの振幅（高さ）を2倍にしているだけで、周期自体は変わらないからです。

したがって、y=2cosxの周期も、基本のcosxと同様に2πとなります。振幅が2倍になっても、グラフが1回繰り返すまでの時間（周期）は変わりません。

「正で最小の周期」という表現は、最初にグラフが1回繰り返すまでの時間（またはx軸の長さ）を指します。y=2cosxの場合、cosxの周期と同じく、正の方向に進んで最初に繰り返す時間は0から2πまでです。これが最小の周期となります。

「正」とは、x軸での正方向を意味し、最小の周期は0から2πまでの区間であるため、y=2cosxの周期が2πになるのです。

y=2cosxの周期は、cosxの周期と同じく2πです。これは、振幅が2倍になっても周期には影響を与えないからです。また、「正で最小の周期」とは、0から2πまでの最初の1周期を指し、そのため答えは2πになります。このように、周期の概念を理解することで、関数の挙動をより深く理解できるようになります。