熱力学のW'＝p△Vについての解説と圧力の変化を無視すべきか

高校物理の熱力学の単元で登場する公式「W’＝p△V」についての疑問を解決します。この公式では、圧力pと体積△Vの変化に基づいて仕事W’を計算しますが、圧力や体積の変化が同時に起こる場合にどう扱うべきか、特に圧力の変化を無視していいのかという点について詳しく解説します。

「W’＝p△V」の意味と基本的な使い方

まず、この公式「W’＝p△V」は、熱力学における仕事を計算する際に使用されます。ここで、W’は外部に対する仕事、pは圧力、△Vは体積の変化を示します。この公式は、一定圧力下での体積変化による仕事を計算するために使用されます。特に、ガスの膨張や圧縮などのプロセスで重要です。

ただし、この公式は「圧力が一定である場合」に成り立つものです。圧力が一定でない場合、圧力の変化を考慮する必要があります。

質問のポイントである「圧力の変化を無視していいか？」という問題ですが、基本的には、圧力がほとんど変化しない場合に限り、この公式を使って計算することが許されます。つまり、圧力がほぼ一定の場合には、pを定数と見なして計算できますが、圧力が大きく変化する場合には、圧力の変化も考慮した計算が必要です。

例えば、圧力がほぼ一定の条件（等圧過程）であれば、p△Vの形式で仕事を計算して問題ありませんが、圧力が変化する場合は、圧力の変化を積分して計算する必要があります。

もし圧力と体積の両方が変化している場合、単純に「p×△V」で計算することはできません。圧力が変化する過程では、体積の変化に対して圧力をどのように積分するかが重要です。このため、圧力が一定でない場合には、圧力の変化を追いながら計算を行う必要があります。

例えば、圧力が変化する場合には、公式を次のように修正して使います：
W = ∫ p(V) dV という形で、圧力を体積に対して積分する方法です。これにより、圧力が変化する過程でも正確な仕事を求めることができます。

「W’＝p△V」の公式は、圧力がほぼ一定の過程において有効です。圧力や体積が変化する過程では、圧力の変化を無視することはできません。圧力が変化する場合は、圧力と体積の関係を積分する必要があり、その方法を適切に使い分けることが重要です。