センター試験2019年数学IA 第3問 (2)の解答における余事象の理解

センター試験2019年数学IA 第3問の問題について、(2)の問題が(1)の余事象を利用しているとされている部分について解説します。余事象という概念は確率論で非常に重要な役割を果たしますが、どこでどのように余事象を利用するのかを理解することは、解答の鍵を握ります。

余事象の概念とは

余事象とは、ある事象Aが起こる確率を求める際に、その事象Aが起こらない確率を考えるという概念です。例えば、「サイコロを振ったときに1が出る確率」を求める場合、余事象は「1が出ない確率」であり、その確率を1から引くことで求めることができます。

確率Aの補完として余事象を使うことで、確率計算を簡単にすることができます。公式としては、「P(A) = 1 – P(A’)」となり、P(A’)はAの余事象の確率です。

センター試験2019年数学IA 第3問では、ある事象に関して余事象を考慮して解答を進めます。(1)で求める確率が与えられた後、(2)ではその余事象を用いて別の確率を求めることになります。

具体的には、(1)の問題で与えられた条件から求めた確率を基に、(2)でその反対となる事象の確率を余事象として考えます。余事象を使うことで、計算を簡潔にし、より効率的に確率を求めることができます。

(2)の問題において、余事象を利用する理由は、確率の計算を簡略化するためです。もし、ある事象の確率を直接計算するのが難しい場合、その事象の余事象を考え、その確率を1から引くことで求める方法が使われます。

実際にこの方法を使うことで、(2)の問題がスムーズに解けます。まず(1)で求めた確率を基に、(2)で余事象を利用して計算することで、間違いなく正しい答えに到達することができます。

余事象を使用する際には、事象の定義が重要です。余事象を計算するためには、最初に定義された事象Aが明確であり、その逆の事象A’がしっかりと理解されている必要があります。さらに、確率を計算する際は、余事象が全体の確率空間を網羅していることを確認することが大切です。

また、余事象を使うことによって計算が簡単になり、時間短縮にも繋がるため、試験の際にはこのテクニックを積極的に活用しましょう。

センター試験2019年数学IA 第3問の(2)で余事象を利用する理由は、計算を簡略化し、正確な解答を素早く得るためです。余事象の概念を理解し、その使い方をマスターすることで、確率問題を効率的に解くことができます。余事象を利用することで、試験でもより高い得点を狙うことができるでしょう。