高校数学: 方程式 sin(x) + √3cos(x) = 1 の解法

この問題では、方程式 sin(x) + √3cos(x) = 1 を解く方法について説明します。解法のステップを順を追って解説していきます。

1. 問題の整理

まず、与えられた方程式は以下のようになります。

sin(x) + √3cos(x) = 1

この方程式を解くために、まず右辺を1にしてそのまま扱う方法を使います。しかし、この式の形は一般的な三角関数の合成の形に変換することで、解きやすくなります。

まず、式を次の形に変換します。

sin(x) + √3cos(x) = 2 * (sin(x + θ)) という形に変形します。この変換を行うためには、係数√3に対応する角度θを計算します。

θは次の式で計算できます。

tan(θ) = √3

したがって、θ = π/3 です。

これを利用して、式は次のように書き換えられます。

2 * sin(x + π/3) = 1

次に、2 * sin(x + π/3) = 1 を解きます。

sin(x + π/3) = 1/2 となり、x + π/3 = π/6 または x + π/3 = 5π/6 です。

ここから x を求めると、x = -π/6 または x = π/2 となります。

したがって、x の解は -π/6 と π/2 です。これが0 <= x < 2π の範囲内の解となります。