数学の問題である「√3 – √5 / √3 + √5」を解く方法について、解説します。この問題は、分数の中に平方根が含まれており、平方根を簡単に扱うための基本的なテクニックを使います。この記事では、この問題をステップバイステップで解いていきます。
ステップ1：分数の形を理解する
まず、問題「√3 – √5 / √3 + √5」を確認します。ここで、平方根の計算をするためには、分母と分子を簡単にする方法を考えます。このような問題では、分母を「有理化」することが重要です。有理化とは、分母に平方根が含まれている場合に、平方根を含まない形にする操作です。
この問題では、分母「√3 + √5」を有理化する必要があります。平方根を含む式を有理化するためには、分母と分子に同じ式を掛け算します。この場合、分母に「√3 – √5」を掛け算して、有理化します。
ステップ2：分母の有理化
分母「√3 + √5」に「√3 – √5」を掛け算します。このようにする理由は、平方根の差の積を使って計算を簡単にするためです。計算式は次のようになります。
(√3 - √5) / (√3 + √5) × (√3 - √5) / (√3 - √5)
この操作で、分母は次のように変わります。
(√3 + √5) × (√3 - √5) = (√3)² - (√5)² = 3 - 5 = -2
したがって、分母は -2 になります。
ステップ3：分子の計算
次に、分子「√3 – √5」を「√3 – √5」で掛け算します。この計算は、単純に分子の二乗を計算する作業になります。
(√3 - √5) × (√3 - √5) = (√3)² - 2(√3)(√5) + (√5)² = 3 - 2√15 + 5 = 8 - 2√15
したがって、分子は「8 – 2√15」となります。
ステップ4：最終的な計算結果
これで、式全体は次のように表せます。
(8 - 2√15) / -2
この式を簡単にするために、分母を分子に分けて計算します。
8 / -2 = -4
-2√15 / -2 = √15
したがって、最終的な答えは。
-4 + √15
となります。
まとめ
問題「√3 – √5 / √3 + √5」を解くためには、まず分母を有理化して平方根の差の積を利用します。最終的に計算すると、答えは「-4 + √15」になります。このように、平方根が含まれる式を解く際には、有理化と適切な計算手順を踏むことが重要です。
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