三角関数の不等式の解き方と単位円の利用

この問題では、三角関数の不等式を解く方法を説明します。特に、単位円を使って解く方法が有効です。まずは問題文を見てみましょう。

1. ①sin(θ+π/3)≧1/√2 の解き方

この不等式を解くために、まずは角度θ+π/3がどの範囲にあるかを確認しましょう。sinの値が1/√2より大きい場合、θ+π/3は特定の範囲に位置します。具体的には、sinの値が1/√2となる角度は45°（π/4）および135°（3π/4）です。

したがって、θ+π/3がπ/4以上、3π/4以下に収まる必要があります。これをθについて解くと、θの範囲は以下のようになります。

θ+π/3 ≧ π/4 → θ ≧ π/4 – π/3 = -π/12

θ+π/3 ≦ 3π/4 → θ ≦ 3π/4 – π/3 = π/12

よって、θの範囲は-π/12 ≦ θ ≦ π/12 となります。

次に、cos(θ-π/3) = -1/√2を解きます。cosが-1/√2になる角度は、π/4と3π/4の間にあります。まず、cosの値が-1/√2になる角度を確認します。

cos(θ-π/3) = -1/√2となるとき、θ-π/3はπ/4または3π/4に対応します。これをθについて解くと。

θ-π/3 = π/4 → θ = π/4 + π/3 = 7π/12

θ-π/3 = 3π/4 → θ = 3π/4 + π/3 = 13π/12

したがって、θの値は7π/12または13π/12となります。

三角関数を解くとき、単位円が非常に役立ちます。単位円は、角度を使って三角関数の値を視覚的に理解するための道具です。単位円を使うことで、sinやcosの値がどのように変化するかを直感的に把握することができます。

例えば、sin(θ)は単位円上の点のy座標、cos(θ)はx座標として表されます。したがって、cos(θ-π/3) = -1/√2 という問題では、単位円上でθ-π/3に対応する点のx座標が-1/√2となる場所を探します。

今回の問題では、三角関数の不等式を解くために、単位円と三角比の知識を活用しました。sinとcosの特定の値が求められる場合、単位円を使うことで角度の範囲を視覚的に理解しやすくなります。また、数式を解く際には、範囲を適切に求めることが重要です。