4進法での乗法の例題として、3112(4)×33(4)を計算する方法について解説します。4進法は、0, 1, 2, 3 の4つの数字を使用して計算する方法です。この計算の手順を理解することで、他の4進法の計算にも応用できるようになります。
4進法の乗法の基礎
4進法での乗法は、通常の十進法での乗法と似ていますが、進数が異なるため、各位の桁の計算に注意が必要です。4進法では、4の倍数が繰り上がりとなります。
問題の設定
問題では、4進法で表された数 3112(4) と 33(4) の積を求めます。まず、これらの数を10進法に変換し、その後に乗算を行い、最終的に4進法で表します。
手順1: 4進法を10進法に変換
3112(4)を10進法に変換する方法は、各桁に4のべき乗を掛けて加算する方法です。例えば、3112(4)は次のように計算します。
3112(4) = 3×4^3 + 1×4^2 + 1×4^1 + 2×4^0 = 3×64 + 1×16 + 1×4 + 2×1 = 192 + 16 + 4 + 2 = 214(10)
同様に、33(4)を10進法に変換します。
33(4) = 3×4^1 + 3×4^0 = 3×4 + 3×1 = 12 + 3 = 15(10)
手順2: 乗算
次に、214(10)と15(10)を掛け算します。
214 × 15 = 3210(10)
手順3: 結果を4進法に変換
最後に、得られた3210(10)を4進法に変換します。10進法から4進法への変換は、3210を4で割り、余りを求めていきます。
3210 ÷ 4 = 802 余り 2
802 ÷ 4 = 200 余り 2
200 ÷ 4 = 50 余り 0
50 ÷ 4 = 12 余り 2
12 ÷ 4 = 3 余り 0
3 ÷ 4 = 0 余り 3
したがって、3210(10) = 302202(4)
まとめ
4進法での乗法 3112(4) × 33(4) の結果は、302202(4) です。この手順を通して、4進法での計算方法が理解できたかと思います。同様の方法で、他の進数でも計算が可能です。
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