数学の連立方程式の解法：式の代入についての理解とアプローチ

高校数学でよく出題される問題の一つに、連立方程式の解法があります。特に式の代入についての理解は重要ですが、どのように代入すべきか悩むこともあります。この記事では、式の代入方法とその注意点を解説し、具体的な例を通して理解を深めていきます。

問題の確認と代入の基本

与えられた問題は、以下の2つの式に基づいています。

① br = 36

② b(r^2 + r + 1) = 156

式①において、brが36であることが示されています。そして式②では、bとrの関係が含まれています。式①で得られたbrの値を式②に代入することで、解くことができますが、この代入方法に関する疑問が生じることがあります。

式①で得られたbrをそのまま式②に代入することは、数学的には問題ありませんが、計算ミスを避けるために注意が必要です。式②を展開すると、b(r^2 + r + 1)という形になります。ここで、brの部分に代入すると、式は次のようになります。

b(r^2 + r + 1) = 156 → 36(r^2 + r + 1) = 156

このように代入して問題を解くことができますが、手順をしっかりと追うことが重要です。代入する前に式を整理しておくと、後の計算がスムーズになります。

板書通りに計算を進めることは、特に試験や授業中の学習において非常に大切です。式の代入を行う際に、どの段階でどの操作を行ったかを明確にすることで、計算ミスを防ぎ、最終的に正しい答えにたどり着くことができます。また、代入の際に注意深く確認することで、より確実に正しい解法を進めることができます。

例えば、式①のbr = 36を式②に代入すると、次のように計算を進めます。

36(r^2 + r + 1) = 156

この式を展開すると。

36r^2 + 36r + 36 = 156

ここで、次に移項を行い、解を求めます。このように代入後の計算においても、順序を守りながら進めることで正しい結果に辿り着けます。

式の代入は、連立方程式を解く際に重要な手法ですが、代入方法や計算順序に気をつけることが大切です。式を展開し、代入した後の計算を正確に行うことで、問題を効率よく解くことができます。板書通りに計算を進めることは、間違いを防ぎ、確実な解法に繋がる重要なステップであることを覚えておきましょう。