統計学における信頼区間は、母集団のパラメータ（平均など）を推定するための範囲を提供します。この記事では、ある卵の重さの平均に対して信頼度95％の信頼区間を求める方法を解説します。具体的な数値を使って計算していきます。
問題の整理
与えられた情報を整理します。
- サンプルサイズ: 100個の卵
- サンプルの平均: 66g
- 母標準偏差: 3g
- 信頼度: 95％
この情報を元に、卵の重さの平均の信頼区間を求めます。
信頼区間の計算方法
信頼区間の計算には、以下の式を使用します。
信頼区間 = 平均 ± Z値 × (母標準偏差 / √サンプルサイズ)
ここで、Z値は信頼度に基づく標準正規分布の値です。信頼度95％の場合、Z値は1.96です。
計算の実行
具体的に計算してみましょう。
- サンプル平均 = 66g
- 母標準偏差 = 3g
- サンプルサイズ = 100
- Z値 = 1.96（信頼度95％の場合）
まず、母標準偏差をサンプルサイズで割った値を求めます。
標準誤差 = 3 / √100 = 3 / 10 = 0.3
次に、信頼区間の幅を計算します。
信頼区間の幅 = 1.96 × 0.3 = 0.588
最後に、信頼区間を求めます。
信頼区間 = 66 ± 0.588
つまり、信頼区間は 65.412g ～ 66.588g です。
まとめ
卵の重さの平均に対する信頼区間は、信頼度95％で65.412gから66.588gの間に位置することが分かりました。この方法を使えば、他のサンプルやデータにも応用できます。統計学的な推定は、データから得られる範囲を提供し、意思決定を助ける重要なツールとなります。
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