中学数学で出てくる式の展開問題において、式の変形や整理の方法を理解することは重要です。特に式の展開や因数分解に関する質問は、数学の基礎を固めるために必要不可欠です。この記事では、{2n(n+1)(n+2)-3n(n+1)}/6が{(2n^2+4n-3n)(n+1)}/6になる理由をわかりやすく解説します。
1. 式の展開を理解する
式の展開を理解するためには、まずそれぞれの項をどう扱うかを知ることが重要です。ここでは、{2n(n+1)(n+2)-3n(n+1)}/6という式を分解してみます。まず、(n+1)という共通因数を取り出し、その後に式を展開していきます。
2. 最初の部分を展開する
最初の式は2n(n+1)(n+2)です。この式を展開してみましょう。まず、(n+1)(n+2)を展開します。これはn^2 + 3n + 2という式になります。次に、その結果に2nを掛けると、2n(n^2 + 3n + 2)となり、最終的に2n^3 + 6n^2 + 4nという展開が得られます。
3. 次に2番目の部分を展開する
次に、-3n(n+1)を展開します。この式は、-3n^2 – 3nとなります。これで、最初の式{2n(n+1)(n+2)}から引き算する準備が整いました。
4. 両方の式をまとめる
次に、2n^3 + 6n^2 + 4nと-3n^2 – 3nを合わせます。これにより、最終的に2n^3 + 3n^2 + nという式が得られます。
5. 最終的な式の形
次に、この式を{(2n^2+4n-3n)(n+1)}/6の形に変形します。まず、2n^3 + 3n^2 + nを(n+1)でくくると、(n+1)(2n^2 + 4n – 3n)という形になります。このようにして、最終的に{(2n^2 + 4n – 3n)(n+1)}/6の形になることが確認できます。
まとめ
この式の展開方法を通じて、式の整理と因数分解の重要性を学ぶことができました。展開した式をさらに因数分解することで、式の構造が理解しやすくなります。中学数学では、このような展開や因数分解の手法をしっかりと覚えておくことが、数学を得意にするためのポイントです。
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