物理化学における完全気体の内部エネルギーは、体積に依存しないというのが一般的な理解ですが、質問のようにΔU＝q+wという式で、体積変化が関わることに疑問を抱くのは自然です。この記事では、なぜ完全気体の内部エネルギーは体積に依存しないのか、そしてw＝−p×ΔVがどのように関連しているのかについて、簡単なイメージを交えて解説します。
内部エネルギーと熱力学第一法則
熱力学第一法則は、エネルギー保存の法則を表しており、ΔU＝q+wの式で表されます。ここで、ΔUは系の内部エネルギーの変化、qは熱量、wは仕事を示します。完全気体の場合、この内部エネルギーは温度にのみ依存し、体積には依存しないという特性があります。
気体の内部エネルギーは、分子の運動エネルギーの合計として理解できます。完全気体では、分子間に相互作用がないと仮定されるため、内部エネルギーは主に温度（分子の運動エネルギー）に依存します。そのため、体積が変化しても、分子の運動エネルギーには直接的な影響がないのです。
仕事の定義と体積変化
質問にあるように、w＝−p×ΔVという式は、気体が膨張や圧縮する際に行う仕事を表しています。この仕事は、気体が体積を変えることによって発生するエネルギーの移動を示します。しかし、この「仕事」は外部の圧力と体積変化に関連しており、内部エネルギーの変化とは異なります。
例えば、気体が膨張する際に外部に対して仕事をすることになりますが、この仕事は外部にエネルギーを移すものであり、内部エネルギーには直接関与しません。したがって、内部エネルギーの変化は温度にのみ依存し、体積には影響されません。
完全気体におけるエネルギーの依存性
完全気体において、内部エネルギーが体積に依存しない理由は、分子間の相互作用がないためです。理想気体では、分子同士が衝突しない、あるいは相互作用が無視できると仮定されます。このため、分子の運動エネルギー（温度）は、体積の変化によって影響を受けることはなく、内部エネルギーは温度だけに依存します。
実際には、気体の体積を変化させると、外部仕事が関わることになりますが、それでも内部エネルギー自体は体積の変化には無関係であり、温度が変化しない限り、内部エネルギーは一定のままです。
簡単なイメージでの理解
イメージとしては、完全気体は、温度が変わらない限り、分子の運動エネルギーにしか影響を受けないと考えると良いでしょう。体積が変わった場合でも、分子間の衝突や相互作用がないため、内部エネルギーの変化は温度だけに関係しており、体積の変更は関与しません。
例えば、膨張する気体が外部に対して仕事をする場合、そのエネルギーの移動は仕事として外部に伝わりますが、内部エネルギー自体は変わらず、温度が一定であれば内部エネルギーも一定です。
まとめ
完全気体の内部エネルギーは温度に依存し、体積には依存しません。これは、完全気体が分子間の相互作用を無視できる理想的な気体であるためです。体積変化があっても、そのエネルギーの移動は外部に対して仕事として行われるだけであり、内部エネルギー自体は温度に依存します。この理解を基に、物理化学の基本的な原理をしっかりと押さえておくことが重要です。
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