f(x) = x³ + ax² + bx - 6 のa,bを求める方法とcの範囲の求め方

この問題では、与えられた関数f(x) = x³ + ax² + bx – 6について、aとbを求める方法を説明します。また、f(x)≧3x² + 4(3c-1)x – 16がx≧0において常に成立する条件から、cの範囲を求める方法も解説します。

1. a,bを求める

与えられた関数f(x) = x³ + ax² + bx – 6に対して、f(x) = 0の解x = -1を使ってaとbの値を求めます。また、f'(x)の値が-7であることから、微分を使って解を求めます。

f(-1) = 0より、x = -1を代入して方程式を解きます。これにより、aとbの関係式が得られます。

f'(x) = 3x² + 2ax + b となります。x = -1を代入してf'(-1) = -7を使ってaとbの値を求めます。

次に、f(x) ≧ 3x² + 4(3c-1)x – 16がx≧0で成立する条件を求めます。この不等式の両辺の式を整理し、cの範囲を求める方法を説明します。

まず、3x² + 4(3c-1)x – 16という式を整理して、cの範囲に関連する不等式を導きます。

その後、不等式を解くことで、cの範囲を求めることができます。特にx≧0の範囲で成立する条件をチェックします。

この問題では、与えられた関数の微分と代入を用いてaとbの値を求め、さらに不等式を解くことでcの範囲を求めました。数学の問題を解く際には、与えられた条件をしっかりと理解し、段階的に式を整理していくことが重要です。