中学受験算数：4人のグループを2人ずつに分ける組み合わせ問題の解法

中学受験の算数で出題される組み合わせ問題は、計算のコツをつかむことで解くことができます。今回は、4人のメンバーを2人ずつに分ける方法について、具体的な解法を解説します。この記事では、組み合わせの考え方を簡単に理解し、問題をどのように解くのかを説明します。

組み合わせの基本的な考え方

組み合わせ問題では、順番に関係なく、どれだけの選択肢があるかを計算します。特に、2人組を作る場合、順番は関係ないので、「n人からk人を選ぶ組み合わせ」を使います。組み合わせの公式は、「nCk = n! / (k! * (n – k)!)」です。

この公式を使って、4人から2人を選ぶ方法を求めることができます。今回は4人のAさん、Bさん、Cさん、Dさんの4人から、2人ずつのグループを作る方法を計算します。

4人のうち、2人を選ぶ方法を計算するとき、公式を使います。4C2 = 4! / (2! * (4 – 2)!) = 4 × 3 / 2 = 6通りです。しかし、この場合、2つの組み合わせが重複するので、重複を取り除く必要があります。

例えば、(AさんとBさん)の組み合わせと(CさんとDさん)の組み合わせがあるとき、順番が逆でも同じ組み合わせと見なします。このような重複を考慮すると、最終的に異なる組み合わせは3通りです。

具体的に、4人（Aさん、Bさん、Cさん、Dさん）を2人ずつに分ける場合、可能な組み合わせは以下の通りです。

このように、重複しない3通りの組み合わせがあることが分かります。

組み合わせ問題では、まず公式を理解し、その後に重複を取り除く方法を考えます。順番を気にしないことが重要で、順番が関係ない場合にこのアプローチを使います。実際の問題でも同様に、組み合わせを計算することで、効率よく解くことができます。

4人を2人ずつに分ける問題では、組み合わせの公式を使って、まずは全ての組み合わせを計算し、その後重複を取り除くことで、正しい答えを得ることができます。今回の問題では、異なる組み合わせは3通りであることが分かりました。このような考え方を使って、他の組み合わせ問題も解けるようになります。