カイ二乗検定の多重比較を行った際に、観測値同士の有意差を一対一で羅列するのは一般的な手法ですが、「全ての観測値の中で、この観測値とこの観測値は有意に大きい」といった統計的な判定を行いたい場合、どのような方法が有効なのでしょうか。この記事では、カイ二乗検定の多重比較に関する疑問を解決するための統計法について解説します。
カイ二乗検定の多重比較とは
カイ二乗検定を使用した多重比較では、通常、各観測値間の有意差を比較します。例えば、1×J表のカイ二乗検定を行った場合、各ペアに対して有意差を検定し、その結果をp値として表示します。しかし、この方法では、どの観測値が他の観測値より「有意に大きい」と言えるのかを直感的に把握するのが難しいことがあります。
多重比較を行う際には、各観測値ペアごとに有意差を検定し、その結果を解釈する必要があります。例えば、p=0.0000という結果が出た場合、それが統計的に有意であることを示しますが、複数の比較を行っているため、全体としてどの観測値が他の観測値と比べて有意に異なるのかを把握する方法が求められます。
全体の有意差を示すための統計法
「この観測値とこの観測値が有意に異なる」といった全体的な有意差を確認するためには、いくつかのアプローチがあります。その一つが「ボンフェローニ法」や「ホルム法」などの多重比較補正を使う方法です。これらの方法は、複数回の比較における誤検定を防ぐために、p値の閾値を調整するものです。
また、データが多次元である場合、分散分析（ANOVA）を使って、グループ間の差異を全体的に検出する方法もあります。ANOVAでは、一度に複数のグループの平均を比較し、有意差があるかを判定します。その後、特定のペアの比較を行うための「事後検定」を行い、個別の有意差を確認することができます。
実際の統計法：事後検定の使用
事後検定（Post-hoc test）は、多重比較を行った後に、どのグループ間に有意差があるのかを明確にするために使用されます。代表的なものとしては、以下の方法があります。
- シュフェ法（Scheffé’s test）：多重比較補正の一種で、非常に保守的であるため、誤検定のリスクを最小限に抑えることができます。
- ダンケ法（Dunnett’s test）：特定の基準群と他の群を比較する際に用いられます。
- TukeyのHSD法：すべての群間のペアを比較する方法で、広く使われている事後検定です。
これらの方法を使うことで、どの観測値が他の観測値と有意に異なるのかをより正確に把握することができます。
まとめ
カイ二乗検定の多重比較において、観測値間の有意差を一対一で羅列することは一般的ですが、全体として有意に大きい観測値を示すためには、事後検定や多重比較補正を活用することが重要です。ボンフェローニ法やホルム法などを使って誤検定を防ぎ、さらにTukeyのHSD法などで具体的な有意差を確認することで、統計的に信頼できる結論を得ることができます。
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