算数のテストを5回受けた場合、各回の得点から平均点を計算することができます。しかし、いくつかの平均点は、得点が整数であることを前提とした場合、実現できないことがあります。本記事では、テストの平均点として考えられないものを選ぶ方法と、その理由について解説します。
1. 5回の平均点として考えられないもの
まず、問題文に挙げられた平均点の選択肢を確認しましょう。テストの得点はすべて整数値であるため、平均点も整数または0.5の倍数でなければなりません。この条件を元に、次の平均点が適切かどうかを考えます。
- ① 66.4 → これは整数でもなく、0.5の倍数でもないため、考えられません。
- ② 68.7 → これは整数でもなく、0.5の倍数でもないため、考えられません。
- ③ 75.3 → これは整数でもなく、0.5の倍数でもないため、考えられません。
- ④ 78.5 → これは整数ではありませんが、0.5の倍数なので可能です。
- ⑤ 87.4 → これは整数でもなく、0.5の倍数でもないため、考えられません。
- ⑥ 88.2 → これは整数でもなく、0.5の倍数でもないため、考えられません。
したがって、平均点として考えられないのは、①、②、③、⑤、⑥です。理由は、これらの平均点が整数でも0.5の倍数でもないため、実際に得点が整数値である場合、こうした平均点は出現しません。
2. 最高点が95点で最低点が60点の場合
次に、最高点が95点、最低点が60点の場合において、残った平均点の中で考えられないものを選びます。この場合、5回のテスト得点のうち、最大値が95点、最小値が60点であるため、平均点がこれらの範囲内でなければなりません。
- ① 66.4 → これは60点から95点の範囲内に収まっているため、考えられます。
- ② 68.7 → これは60点から95点の範囲内に収まっているため、考えられます。
- ③ 75.3 → これは60点から95点の範囲内に収まっているため、考えられます。
- ④ 78.5 → これは60点から95点の範囲内に収まっているため、考えられます。
- ⑤ 87.4 → これは60点から95点の範囲内に収まっているため、考えられます。
- ⑥ 88.2 → これは60点から95点の範囲内に収まっているため、考えられます。
ここで、残った平均点に関して問題が生じるのは、平均点が整数または0.5の倍数でない場合です。上記の結果から、平均点として考えられないものはありません。すべて、範囲内に収まっており、整数または0.5の倍数です。
まとめ
算数のテストで得られる平均点には、得点がすべて整数であるという条件から導かれる制約があります。平均点として考えられないものを選ぶ際には、整数または0.5の倍数である必要があり、それを確認することで正しい平均点を求めることができます。また、最高点と最低点が与えられた場合、その範囲内で平均点がどのように分布するかも考慮することが重要です。
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