△ABCの内接円の半径を求める方法：辺の長さからの計算手順

三角形△ABCの内接円の半径を求めるには、三角形の辺の長さを使った公式を活用することができます。本記事では、辺の長さが与えられた場合に、内接円の半径を求める方法について、具体的な手順を解説します。

内接円の半径を求める公式

三角形の内接円の半径（r）は、次の公式を使って求めることができます。公式は以下の通りです。

r = A / s

ここで、Aは三角形の面積、sは三角形の半周長（セミパーメータ）です。

半周長sは、三角形の辺の長さをすべて足して2で割ることで求められます。三角形の辺の長さがab = 13, bc = 14, ca = 15の場合、次のように計算します。

s = (ab + bc + ca) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 21

したがって、この三角形の半周長は21です。

三角形の面積Aを求めるには、ヘロンの公式を使用します。ヘロンの公式は次の通りです。

A = √(s(s – a)(s – b)(s – c))

ここで、a, b, cは三角形の各辺の長さです。今回の三角形ではa = 13, b = 14, c = 15です。

まず、s = 21を使って次の計算を行います。

A = √(21(21 – 13)(21 – 14)(21 – 15)) = √(21 × 8 × 7 × 6) = √7056 = 84

したがって、三角形の面積は84平方単位です。

内接円の半径rを求めるには、面積Aと半周長sを使って次の計算を行います。

r = A / s = 84 / 21 = 4

したがって、この三角形の内接円の半径は4単位です。

三角形△ABCの内接円の半径は、辺の長さから計算した半周長と面積を使って求めることができます。この方法を使うことで、簡単に内接円の半径を求めることができます。今回の例では、辺の長さab = 13, bc = 14, ca = 15に対して、内接円の半径は4単位となりました。