空間ベクトルの直交ベクトルの求め方：ベクトルpに直交するベクトルrの計算方法

空間ベクトルに関する問題で、ベクトルpに直交するベクトルrを求める方法を解説します。質問の内容は、ベクトルpと、pからxy面に投影した点q、さらに原点oを含む平面opq内で、ベクトルpに直交するベクトルrを求めるというものです。

1. 問題の理解

まず、問題に出てくる「ベクトルp」とは空間内の1つのベクトルです。また、「pから真下に下したxy面内の点q」とは、ベクトルpのxy成分を取り出した点qです。そして、ベクトルp、点q、原点oを結んだ平面opqが考えられます。この平面内で、ベクトルpに直交するベクトルrを求めるというのがこの問題です。

ベクトルが直交しているための条件は、2つのベクトルの内積が0であることです。つまり、ベクトルpとベクトルrが直交するには、次の式が成り立たなければなりません。

p・r = 0

ここで、p・rはベクトルpとベクトルrの内積です。この条件を使って、ベクトルrを求めることができます。

平面opq内でベクトルpに直交するベクトルrを求めるためには、まず平面opqのベクトルを求め、その後、直交ベクトルrを計算します。

平面opq内でベクトルrは、ベクトルpとベクトルqの両方を含む方向を持ちます。まず、ベクトルqを計算する方法として、ベクトルpのxy成分を取り出し、その成分を使って平面内で直交するベクトルrを求めます。

ベクトルpに直交するベクトルrを求めるには、ベクトルpとベクトルrの内積が0であるという条件を使い、平面opq内でのベクトルrを計算します。この方法を使うことで、ベクトルpに直交するベクトルrを求めることができます。具体的な計算方法や手順については、演習を通じて慣れていくことが重要です。