絶対値が2007以下の整数cで成立する条件の問題解法

この問題では、絶対値が2007以下の整数cについて、条件を満たすものの数を求める問題です。特に、「x^2 + c が 2^2007 の倍数であるような整数xが存在する」という条件に基づいて解法を導きます。

問題の理解

問題は、絶対値が2007以下の整数cに対して、「x^2 + c」が2^2007の倍数であるような整数xが存在する場合、cは何個あるかを求めるものです。まず、x^2 + c が 2^2007 の倍数である条件を満たすcの範囲を考える必要があります。

まず、「x^2 + cが2^2007の倍数である」という条件を整理します。x^2 は任意の整数xについて計算できますが、2^2007という大きな数に対してx^2 + cがどのように関係しているかを考える必要があります。この問題では、x^2の値とcの関係を求めることがポイントです。

2^2007という非常に大きな数が関連してくるため、x^2 + cがその倍数になるためには、cの選び方が重要になります。具体的な計算方法を次に説明します。

1. x^2 + cが2^2007の倍数であることを利用する
2. cの範囲を求めるために、x^2の取り得る値を計算し、それに基づいてcを導出する。
3. cの絶対値が2007以下である条件を満たすcをリストアップする。

x^2の値が2^2007の倍数である場合、その余りがcに影響を与えることがわかります。したがって、xの値を適切に設定し、余りを利用することでcの範囲を絞り込みます。最終的に、cの範囲が2007以下となるような整数cを求めることができます。

この問題は、2^2007の倍数になるようなx^2 + cの関係を理解し、xの値とcを適切に計算することが重要です。x^2の値の特性と絶対値が2007以下という制約を満たすcの個数を求めることで解決できます。